Вопрос школьника
Красная звезда имеет температуру 3 · 10^3К, а белая – 10^4К. Во сколько раз отличаются размеры звезд, если они имеют одинаковые светимости?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Стефана-Больцмана, который гласит, что мощность излучения тела пропорциональна четвёртой степени его абсолютной температуры:
P = σ * S * T^4,
где P – мощность излучения, σ – постоянная Стефана-Больцмана, S – площадь поверхности тела, T – абсолютная температура.
Так как звезды имеют одинаковые светимости, то их мощности излучения равны:
P1 = P2,
σ * S1 * T1^4 = σ * S2 * T2^4.
Выразим отношение площадей поверхности звезд:
S1/S2 = T2^4/T1^4.
Подставим значения температур:
S1/S2 = (10^4)^4/(3*10^3)^4 = 1.23.
Ответ: размеры красной звезды отличаются от размеров белой звезды в 1.23 раза, если они имеют одинаковые светимости.
