Вопрос школьника
Кристалл поваренной соли имеет кубическую форму и состоит из чередующихся ионов Na и Сl. Найти среднее расстояние d между их центрами, если плотность соли ρ = 2200 кг/м3
Ответ от учителя
Для нахождения среднего расстояния между центрами ионов Na и Cl в кристалле поваренной соли необходимо знать размер ячейки кристаллической решетки и количество ионов в ней.
Кристаллическая решетка поваренной соли имеет кубическую форму, поэтому размер ячейки можно найти, зная длину ребра куба. Длина ребра куба равна расстоянию между центрами соседних ионов Na и Cl в кристалле. Обозначим это расстояние как a.
Для кристалла поваренной соли известно, что он состоит из чередующихся ионов Na и Cl. Это значит, что в каждой ячейке кристаллической решетки находится по одному иону Na и Cl. Таким образом, количество ионов в ячейке равно 2.
Плотность соли ρ = 2200 кг/м3. Это значит, что масса 1 м3 соли равна 2200 кг. Масса 1 ячейки кристаллической решетки равна массе 1 иона Na плюс массе 1 иона Cl. Массы ионов Na и Cl равны соответственно 23 и 35,5 атомных единиц. Переведем их в кг, умножив на массу 1 атома натрия и хлора:
m(Na) = 23 * 1,66 * 10^-27 кг = 3,818 * 10^-26 кг
m(Cl) = 35,5 * 1,66 * 10^-27 кг = 5,893 * 10^-26 кг
Тогда масса 1 ячейки кристаллической решетки будет равна:
m(ячейки) = m(Na) + m(Cl) = 9,711 * 10^-26 кг
Теперь можно найти размер ячейки кристаллической решетки:
V(ячейки) = a^3
m(ячейки) = ρ * V(ячейки)
a = (m(ячейки) / ρ)^(1/3) = (9,711 * 10^-26 / 2200)^(1/3) = 2,82 * 10^-10 м
Таким образом, расстояние между центрами соседних ионов Na и Cl в кристалле равно a = 2,82 * 10^-10 м. Это и есть среднее расстояние d между их центрами.
