Вопрос школьника
Куб, ребро которого 1 м, движется по отношению к земному наблюдателю со скоростью 0,75 с. Вектор скорости перпендикулярен двум противолежащим граням куба. Определите объём куба относительно земного наблюдателя.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно определить, как изменится объем куба при движении со скоростью 0,75 с относительно земного наблюдателя.
Пусть куб движется вдоль оси, проходящей через две противолежащие грани. Тогда скорость движения куба будет равна 0,75 с по этой оси.
Обозначим длину ребра куба как a. Тогда объем куба равен V = a^3.
Для определения объема куба относительно земного наблюдателя нам нужно использовать формулу для преобразования объема при движении со скоростью v:
V’ = V / sqrt(1 — v^2/c^2),
где c — скорость света.
Подставляя значения, получаем:
V’ = a^3 / sqrt(1 — (0,75 с)^2/c^2).
Вычислим значение в знаменателе:
(0,75 с)^2/c^2 = 0,5625.
Тогда:
V’ = a^3 / sqrt(1 — 0,5625) = a^3 / sqrt(0,4375) = a^3 / 0,6614.
Таким образом, объем куба относительно земного наблюдателя равен:
V’ = a^3 / 0,6614.
Ответ: объем куба относительно земного наблюдателя равен a^3 / 0,6614.
