Вопрос школьника
Куб, все грани которого окрашены, разрезали на 27 равных кубиков Найдите
вероятность того, что взятый наугад кубик имеет:
а) 3 окрашенных грани;
б) 2 окрашенных грани;
в) 1 окрашенную грань;
г) 0 окрашенных граней.
Ответ от учителя
Всего в кубе 6 граней, каждая из которых может быть окрашена или нет. Таким образом, всего возможных вариантов раскраски куба $2^6 = 64$.
а) Чтобы выбрать кубик с 3 окрашенными гранями, нужно выбрать 3 грани из 6 и окрасить их, а оставшиеся 3 грани оставить непокрашенными. Количество таких вариантов можно посчитать по формуле сочетаний: $C_6^3 = frac{6!}{3!3!} = 20$. Таким образом, вероятность выбрать кубик с 3 окрашенными гранями равна $frac{20}{64} = frac{5}{16}$.
б) Чтобы выбрать кубик с 2 окрашенными гранями, нужно выбрать 2 грани из 6 и окрасить их, а оставшиеся 4 грани оставить непокрашенными. Количество таких вариантов можно посчитать по формуле сочетаний: $C_6^2 = frac{6!}{2!4!} = 15$. Таким образом, вероятность выбрать кубик с 2 окрашенными гранями равна $frac{15}{64}$.
в) Чтобы выбрать кубик с 1 окрашенной гранью, нужно выбрать 1 грань из 6 и окрасить ее, а оставшиеся 5 граней оставить непокрашенными. Количество таких вариантов можно посчитать по формуле сочетаний: $C_6^1 = frac{6!}{1!5!} = 6$. Таким образом, вероятность выбрать кубик с 1 окрашенной гранью равна $frac{6}{64} = frac{3}{32}$.
г) Чтобы выбрать кубик без окрашенных граней, нужно не окрасить ни одну из 6 граней. Такой вариант всего один. Таким образом, вероятность выбрать кубик без окрашенных граней равна $frac{1}{64}$.
