Вопрос школьника
Кубический сосуд объёмом V = 8 л наполнили воздухом при нормальном атмосферном давлении и температуре Т1 = 293 К. Сосуд закрыли и нагрели до температуры Т2 = 423 К. Какая результирующая сила будет действовать на каждую из граней сосуда?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гей-Люссака, который гласит, что при постоянном объеме газа его давление пропорционально абсолютной температуре. Также необходимо учитывать закон Бойля-Мариотта, который устанавливает обратную пропорциональность между давлением и объемом газа при постоянной температуре.
Из условия задачи известно, что объем кубического сосуда равен 8 л, что соответствует 8000 мл. При нормальном атмосферном давлении (101325 Па) и температуре 293 К, газ в сосуде имеет определенное давление, которое можно найти по уравнению состояния идеального газа:
p1V = nRT1
где p1 — давление газа при температуре Т1, V — объем газа, n — количество вещества газа, R — универсальная газовая постоянная, T1 — температура газа.
Количество вещества газа можно найти, используя уравнение состояния идеального газа в другой форме:
pV = NkT
где N — количество молекул газа, k — постоянная Больцмана.
Выразив N через n, получим:
N = nN_A
где N_A — постоянная Авогадро.
Таким образом, можно записать уравнение для давления газа в сосуде при нормальном атмосферном давлении:
p1 = (nN_AkT1) / V
Подставив известные значения, получим:
p1 = (1 моль * 6,022 * 10^23 моль^-1 * 1,38 * 10^-23 Дж * К^-1 * 293 К) / 0,008 м^3 = 101325 Па
Таким образом, давление газа в сосуде при нормальном атмосферном давлении равно 101325 Па.
Закон Бойля-Мариотта устанавливает, что при постоянной температуре давление газа обратно пропорционально его объему. Поэтому, если объем газа уменьшается в n раз, то его давление увеличивается в n раз. В данной задаче объем газа не меняется, поэтому можно использовать только закон Гей-Люссака.
Согласно закону Гей-Люссака, давление газа пропорционально его температуре при постоянном объеме. Поэтому, если температура газа увеличивается в n раз, то его давление также увеличивается в n раз. В данной задаче температура газа увеличивается в 423/293 = 1,44 раза.
Таким образом, давление газа в сосуде после нагрева будет равно:
p2 = p1 * (T2 / T1) = 101325 Па * (423 К / 293 К) = 146710 Па
Теперь можно найти силу, действующую на каждую из граней кубического сосуда. Для этого необходимо умножить давление газа на площадь грани. Поскольку все грани куба равны, то можно найти силу, действующую на одну грань, и затем умножить ее на 6, чтобы найти результирующую силу, действующую на все грани.
Площадь грани куба равна:
S = a^2
где a — длина ребра куба.
Длина ребра куба равна:
a = V^(1/3) = 8 л^(1/3) = 2 л^(1/3) м ≈ 1,71 м
Площадь грани куба равна:
S = (1,71 м)^2 ≈ 2,93 м^2
Сила, действующая на одну грань куба, равна:
F = p2S = 146710 Па * 2,93 м^2 ≈ 429,5 Н
Результирующая сила, действующая на все грани куба, равна:
F_res = 6F ≈ 2577 Н
Таким образом, после нагрева кубического сосуда объемом 8 л до температуры 423 К, на каждую из граней будет действовать сила примерно 429,5 Н, а результирующая сила, действующая на все грани, будет примерно 2577 Н.
