Вопрос школьника
Кубик нужно раскрасить так, чтобы любые соседние грани были разного цвета, а любые
противоположные — одного и того же. Сколько различных красок для этого потребуется?
Ответ от учителя
Для раскраски кубика с такими условиями потребуется 3 различных цвета.
Рассмотрим, почему именно 3 цвета достаточно. Предположим, что мы попытаемся раскрасить кубик всего двумя цветами. Тогда на каждой грани будут две соседние грани того же цвета, что и она сама. Но так как на кубике 6 граней, то как минимум две из них будут противоположными, и на них должны быть одинаковые цвета. Получается, что мы не можем раскрасить кубик всего двумя цветами так, чтобы удовлетворять всем условиям.
Теперь рассмотрим, почему 3 цвета достаточно. Предположим, что мы попытаемся раскрасить кубик четырьмя цветами. Тогда на каждой грани будут три соседние грани разных цветов. Но так как на кубике 6 граней, то как минимум две из них будут иметь две общие соседние грани, и на них должны быть одинаковые цвета. Получается, что мы не можем раскрасить кубик четырьмя цветами так, чтобы удовлетворять всем условиям.
Таким образом, для раскраски кубика с условиями из задачи потребуется 3 различных цвета.
