Вопрос школьника
Купили несколько коробок с карандашами. В некоторых из них было по 6 карандашей, а в остальных — по 8. Во всех коробках было 34 карандаша. Сколько купили коробок, в которых было по 6 карандашей?
Ответ от учителя
Пусть количество коробок с 6 карандашами равно x, а количество коробок с 8 карандашами равно y. Тогда у нас есть два уравнения:
x + y = общее количество коробок
6x + 8y = общее количество карандашей
Мы знаем, что общее количество карандашей равно 34 * (x + y), так как в каждой коробке было 34 карандаша. Подставляем это во второе уравнение:
6x + 8y = 34(x + y)
Раскрываем скобки:
6x + 8y = 34x + 34y
Вычитаем 6x и 34y из обеих частей:
-26y = 28x
Делим обе части на -26:
y = (-28/26)x
y = (-14/13)x
Мы знаем, что x и y должны быть целыми числами, так как мы говорим о количестве коробок. Значит, x должно быть кратно 13. Попробуем различные значения x, кратные 13:
x = 13, y = -14 (не подходит, так как y должно быть положительным)
x = 26, y = -28 (не подходит, так как y должно быть положительным)
x = 39, y = -42 (не подходит, так как y должно быть положительным)
x = 52, y = -56 (не подходит, так как y должно быть положительным)
x = 65, y = -70 (не подходит, так как y должно быть положительным)
x = 78, y = -84 (не подходит, так как y должно быть положительным)
x = 91, y = -98 (не подходит, так как y должно быть положительным)
x = 104, y = -112 (не подходит, так как y должно быть положительным)
x = 117, y = -126 (подходит, так как y должно быть положительным)
Значит, купили 117 коробок с 6 карандашами и 126 коробок с 8 карандашами.
