Вопрос школьника
Кусок проволоки длиной 102 см нужно разрезать на части длиной 15 см и 12 см, но так, чтобы обрезков не было. Как это сделать? Сколько решений имеет задача?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) длин частей, на которые нужно разрезать проволоку. В данном случае НОД(15, 12) = 3.
Таким образом, проволоку можно разрезать на части длиной 3 см, и получится 34 таких части. Из них 8 будут длиной 15 см, а 26 — длиной 12 см.
Проверка: 8 * 15 + 26 * 12 = 102.
Ответ: проволоку можно разрезать на 8 частей длиной 15 см и 26 частей длиной 12 см.
Задача имеет только одно решение, так как НОД(15, 12) = 3, и это означает, что любая длина, кратная 3, может быть получена без обрезков.
