Вопрос школьника
Кути АОВ i ВОС суміжні, промінь OD — бісектриса кута АОВ, кут BOD на 18° менший від кута ВОС. Знайдіть кути АОВ i ВОС
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства биссектрисы угла и свойства смежных углов.
Согласно свойству биссектрисы угла, промежуточный угол между биссектрисой и одним из лучей угла равен половине угла. Таким образом, мы можем записать:
угол AOD = 1/2 угла AOV
Также, согласно свойству смежных углов, сумма двух смежных углов равна сумме углов, образованных этими углами. Таким образом, мы можем записать:
угол AOV + угол VOS = 180 градусов
Теперь мы можем использовать информацию о том, что угол BOD на 18 градусов меньше, чем угол VOS. Мы можем записать:
угол BOD = угол VOS — 18 градусов
Теперь мы можем выразить угол AOV через угол VOS, используя первое уравнение:
угол AOV = 2 * угол AOD = 2 * (1/2 * угол AOV) = угол AOV
Таким образом, мы можем заменить угол AOD на угол AOV в первом уравнении:
угол AOV = 1/2 угла AOV
Теперь мы можем объединить все уравнения и решить систему уравнений:
угол AOV + угол VOS = 180 градусов
угол BOD = угол VOS — 18 градусов
угол AOV = 1/2 угла AOV
Заменяем угол BOD на угол VOS — 18 градусов:
угол AOV + (угол VOS — 18 градусов) = 180 градусов
Переносим угол AOV на другую сторону:
угол VOS — 18 градусов = 180 градусов — угол AOV
Заменяем угол AOV на 1/2 угла AOV:
угол VOS — 18 градусов = 180 градусов — 1/2 угла AOV
Переносим -1/2 угла AOV на другую сторону:
2 * (угол VOS — 18 градусов) = 360 градусов — угол AOV
Заменяем угол VOS на 180 градусов — угол AOV:
2 * (180 градусов — угол AOV — 18 градусов) = 360 градусов — угол AOV
Раскрываем скобки:
360 градусов — 2 * угол AOV — 36 градусов = 360 градусов — угол AOV
Переносим -2 * угол AOV на другую сторону:
36 градусов = угол AOV
Таким образом, мы нашли, что угол AOV равен 36 градусов. Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы найти угол VOS:
угол VOS = 180 градусов — угол AOV = 180 градусов — 36 градусов = 144 градуса
Таким образом, мы нашли, что угол AOV равен 36 градусов, а угол VOS равен 144 градуса.
