Вопрос школьника
Кути паралелограма відносяться як 4:5. Знайдіть кут між висотами паралело-
грама, проведеними з вершини тупого кута
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание свойств параллелограмма. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, а противоположные углы равны. Также в параллелограмме высоты, проведенные к параллельным сторонам, равны.
Пусть угол между висотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен α. Тогда мы можем разбить параллелограмм на два треугольника, каждый из которых имеет высоту, проведенную из вершины тупого угла.
Пусть высота первого треугольника равна 4x, а высота второго треугольника равна 5x. Тогда мы можем записать следующее уравнение:
4x / sin(α) = 5x / sin(180° — α)
Здесь мы использовали теорему синусов для треугольников. Решая это уравнение, мы получаем:
sin(α) = 4/5
Теперь мы можем найти сам угол α, используя обратную функцию синуса:
α = arcsin(4/5)
α ≈ 53.13°
Таким образом, угол между висотами параллелограмма, проведенными из вершины тупого угла, равен примерно 53.13°.
