Вопрос школьника
Кузнечик делает 5 прыжков по дороге, причём длина каждого прыжка, начиная со второго, в два раза больше предыдущего, а направления прыжков произвольны. Докажите, что кузнечик не сможет вернуться в исходную точку.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения рассмотрим сумму длин всех прыжков кузнечика. Обозначим длину первого прыжка за x. Тогда длины остальных прыжков будут равны 2x, 4x, 8x и 16x соответственно. Сумма длин всех прыжков будет равна:
x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x
Таким образом, кузнечик переместится на расстояние 31x от исходной точки. Чтобы вернуться в исходную точку, кузнечику необходимо совершить обратный путь, который также будет равен 31x. Однако, так как направления прыжков произвольны, вероятность того, что кузнечик совершит прыжки в точности в обратном направлении, равна нулю. Таким образом, кузнечик не сможет вернуться в исходную точку.
