Вопрос школьника
Кузнецы-инструментальщики изготовили 1 090 молотков: слесарных, столярных и сапожных. Слесарных и столярных молотков было 588, столярных и сапожных — 766. Сколько изготовлено слесарных молотков? Сколько столярных? А сколько сапожных?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать систему уравнений. Обозначим количество слесарных молотков за x, количество столярных молотков за y, а количество сапожных молотков за z. Тогда система уравнений будет выглядеть следующим образом:
x + y = a (1)
y + z = b (2)
x + y + z = c (3)
где a = 588, b = 766, c = 1090.
Из уравнения (1) можно выразить x через y:
x = a — y
Подставим это выражение в уравнение (3):
(a — y) + y + z = c
Упростим:
a + z = c
Отсюда можно выразить z:
z = c — a
Подставим это выражение в уравнение (2):
y + (c — a) = b
Упростим:
y = b — c + a
Теперь мы знаем, сколько столярных молотков и сколько сапожных молотков было изготовлено. Чтобы найти количество слесарных молотков, подставим выражения для x и y в уравнение (1):
(a — y) + y = x
Упростим:
x = a — (b — c + a)
x = c — b
Итак, получаем ответ:
— Слесарных молотков было изготовлено x = c — b = 1090 — 766 = 324 штуки.
— Столярных молотков было изготовлено y = b — c + a = 588 — 1090 + 766 = 264 штуки.
— Сапожных молотков было изготовлено z = c — a = 1090 — 588 = 502 штуки.
