Вопрос школьника
Квадрат і прямокутник мають однакові периметри. Сторона прямокутника дорівнює 16 см, а його площа 192 см2. Знайди площу квадрата.
Ответ от учителя
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Для прямоугольника со сторонами a и b периметр равен P = 2a + 2b. Для квадрата со стороной s периметр равен P = 4s.
Так как у квадрата и прямоугольника одинаковый периметр, то 2a + 2b = 4s. Из этого можно выразить s через a и b: s = (a + b) / 2.
Для прямоугольника со стороной 16 см и площадью 192 см², мы можем выразить вторую сторону b, зная, что a * b = 192. Таким образом, b = 192 / a.
Подставляя b в уравнение для периметра, получаем: 2a + 2 * (192 / a) = 4s. Упрощая, получаем: a² — 32a + 192 = 0.
Решая это квадратное уравнение, получаем два корня: a1 = 24 и a2 = 8. Так как сторона прямоугольника не может быть меньше 16 см, то a = 24.
Теперь мы можем найти сторону квадрата, используя формулу s = (a + b) / 2. Подставляя значения, получаем: s = (24 + 12) / 2 = 18.
Таким образом, площадь квадрата равна s² = 18² = 324 см².
