Вопрос школьника
Квадрат и прямоугольник, отличный от квадрата, имеют одинаковые периметры. Площадь какой из этих фигур больше?
Ответ от учителя
Пусть сторона квадрата равна a, а стороны прямоугольника равны b и c. Тогда периметр квадрата равен 4a, а периметр прямоугольника равен 2b + 2c.
Условие задачи гласит, что 4a = 2b + 2c. Разделим обе части на 2: 2a = b + c. Это означает, что сумма длин двух сторон прямоугольника равна длине диагонали квадрата.
Теперь рассмотрим площади этих фигур. Площадь квадрата равна a^2, а площадь прямоугольника равна bc.
Из условия задачи мы знаем, что 2a = b + c. Рассмотрим выражение a^2 — bc:
a^2 — bc = a^2 — a(2a — a) = a^2 — 2a^2 + a^2 = 0
Таким образом, мы получили, что площади квадрата и прямоугольника, у которых одинаковые периметры, равны между собой.
Ответ: площади квадрата и прямоугольника, у которых одинаковые периметры, равны между собой.
