Вопрос школьника
Квадратный лист бумаги разделен на одинаковые клетки-квадратики. Из него вырезали квадрат с целым количеством клеток. Сколько было квадратиков вначале, если осталось их 60?
Ответ от учителя
Пусть в начале было N квадратиков. Если из них вырезали квадрат с целым количеством клеток, то это значит, что N является квадратом целого числа. Пусть этим числом является K. Тогда мы можем записать:
N = K^2 — M,
где M — количество клеток в вырезанном квадрате. Мы знаем, что осталось 60 клеток, поэтому:
M = N — 60 = K^2 — 60.
Теперь нам нужно найти такое целое число K, чтобы K^2 — 60 было квадратом целого числа. Мы можем перебрать все возможные значения K, начиная с 1, и проверять каждое из них. Например, для K = 2:
K^2 — 60 = 4 — 60 = -56.
Это не квадрат целого числа. Для K = 3:
K^2 — 60 = 9 — 60 = -51.
Тоже не подходит. Продолжая таким образом, мы можем найти, что K = 8:
K^2 — 60 = 64 — 60 = 4.
Это значит, что в начале было 64 квадратика. Проверим:
64 — 4 = 60.
Все верно! Ответ: вначале было 64 квадратика.
