Вопрос школьника
Летучая мышь летит перпендикулярно к стене со скоростью v=6,0 м/с, издавая ультразвук частотой ν=45 кГц. Какие две частоты звука ν1 и ν2 слышит летучая мышь? Скорость распространения звука в воздухе c=340 м/с
Ответ от учителя
Летучая мышь издает ультразвук частотой ν=45 кГц, что означает, что звуковые волны, которые она излучает, имеют частоту 45 000 Гц. Однако, когда эти звуковые волны сталкиваются со стеной, они отражаются и возвращаются к летучей мыши. При этом, частота звука не изменяется, но изменяется его длина волны.
Скорость звука в воздухе c=340 м/с, что означает, что длина волны звука частотой 45 000 Гц равна:
λ = c/ν = 340/45 000 = 0,0076 м
Теперь рассмотрим движение летучей мыши. Она летит перпендикулярно к стене со скоростью v=6,0 м/с. При этом, звуковые волны, которые она излучает, распространяются во все стороны со скоростью c=340 м/с. Если мы рассмотрим движение звуковых волн в системе отсчета летучей мыши, то они будут двигаться со скоростью c’=c-v=334 м/с в направлении стены.
Теперь рассмотрим, какие частоты звука ν1 и ν2 слышит летучая мышь. Когда звуковые волны, излучаемые летучей мышью, отражаются от стены и возвращаются к ней, они будут иметь другую длину волны. Длина волны звука, отраженного от стены, будет равна:
λ’ = 2d + λ
где d — расстояние от летучей мыши до стены. При этом, частота звука не изменится, поэтому:
ν1 = ν2 = ν
Теперь осталось только выразить расстояние d через скорость звука и время, за которое звуковые волны проходят расстояние до стены и обратно:
d = (c’/2) * t
где t — время, за которое звуковые волны проходят расстояние до стены и обратно. Это время можно выразить через расстояние и скорость звука:
t = (2d)/c’
Теперь можем выразить частоты звука ν1 и ν2:
ν1 = ν2 = ν = c’/λ’ = (c-v)/λ’ = (334/0,0152) Гц ≈ 21973 Гц
Таким образом, летучая мышь слышит звуковые волны с частотой 21973 Гц, когда они отражаются от стены и возвращаются к ней.
