Вопрос школьника
Летящая горизонтально со скоростью 20 м/с пластилиновая пуля массой 9 г попадает в неподвижно висящий на нити груз массой 81 г, в результате чего груз с прилипшей к нему пулей начинает совершать колебания. Максимальный угол отклонения нити от вертикали при этом равен α = 60°. Какова длина нити?
Ответ от учителя
Перед тем, как решать задачу, нужно понять, как происходит столкновение пули и груза. При столкновении сохраняется импульс системы, то есть сумма импульсов пули и груза до столкновения равна сумме импульсов после столкновения. Также сохраняется энергия системы, то есть кинетическая энергия пули до столкновения равна кинетической энергии груза и пули после столкновения.
Из условия задачи известна скорость пули перед столкновением (20 м/с) и массы пули (9 г) и груза (81 г). Найдем скорость груза и пули после столкновения. Для этого воспользуемся законом сохранения импульса:
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)u,
где m1 и v1 — масса и скорость пули до столкновения, m2 и v2 — масса и скорость груза до столкновения, u — скорость груза и пули после столкновения.
Подставляя известные значения, получаем:
0,009 кг * 20 м/с + 0,081 кг * 0 м/с = (0,009 кг + 0,081 кг) * u,
0,18 кг * м/с = 0,09 кг * u,
u = 2 м/с.
Теперь найдем кинетическую энергию системы до столкновения. Для этого воспользуемся формулой:
E = (mv^2)/2,
где m и v — масса и скорость пули до столкновения.
Подставляя известные значения, получаем:
E = (0,009 кг * (20 м/с)^2)/2 = 1,8 Дж.
Кинетическая энергия системы после столкновения также равна 1,8 Дж, так как энергия сохраняется. Эта энергия переходит в потенциальную энергию груза и пули при отклонении нити на максимальный угол α. Потенциальная энергия груза и пули в точке максимального отклонения равна:
Ep = mgh,
где m — масса груза и пули, g — ускорение свободного падения, h — высота подъема груза и пули.
Высота подъема груза и пули равна длине нити, умноженной на sin α:
h = L * sin α.
Подставляя известные значения, получаем:
Ep = (0,009 кг + 0,081 кг) * 9,81 м/с^2 * L * sin 60° = 0,09 кг * 9,81 м/с^2 * L * 0,866 = 0,765 L Дж.
Из условия задачи известна потенциальная энергия системы при максимальном отклонении нити от вертикали (1,8 Дж), поэтому можем записать уравнение:
Ep = 0,765 L,
1,8 Дж = 0,765 L,
L = 2,35 м.
Ответ: длина нити равна 2,35 м.
