Вопрос школьника
Лежат ли на одной прямой точки:
1) А (-2; -7), Б(-1; -4) и С (5; 14);
2) Б (-1; 3), Е (2; 13) и Б (5; 21)?
В случае утвердительного ответа укажите, какая из точек лежит между двумя другими.
Ответ от учителя
Для того чтобы проверить, лежат ли три точки на одной прямой, можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками на плоскости:
d = √((x₂ — x₁)² + (y₂ — y₁)²)
Если расстояние между каждой парой точек будет равно, то они лежат на одной прямой.
1) Проверим расстояние между точками А и Б:
d₁ = √((-1 — (-2))² + (-4 — (-7))²) = √(1² + 3²) = √10
Проверим расстояние между точками Б и С:
d₂ = √((5 — (-1))² + (14 — (-4))²) = √(6² + 18²) = √360
Проверим расстояние между точками А и С:
d₃ = √((5 — (-2))² + (14 — (-7))²) = √(7² + 21²) = √490
Так как d₁ ≠ d₂ ≠ d₃, то точки А, Б и С не лежат на одной прямой.
2) Проверим расстояние между точками Б и Е:
d₁ = √((2 — (-1))² + (13 — 3)²) = √(3² + 10²) = √109
Проверим расстояние между точками Е и Б:
d₂ = √((5 — 2)² + (21 — 13)²) = √(3² + 8²) = √73
Проверим расстояние между точками Б и Б:
d₃ = 0
Так как d₁ ≠ d₂ ≠ d₃, то точки Б, Е и Б не лежат на одной прямой.
Ответ: ни одна из указанных троек точек не лежит на одной прямой.
