Вопрос школьника
Линейная скорость υ1 точек на окружности вращающегося диска равна 3 м/с. Точки, расположенные на ΔR=10 см ближе к оси, имеют линейную скорость υ2=2 м/с. Определить частоту вращения n диска
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулу для линейной скорости точки на окружности:
υ = Rω,
где υ — линейная скорость, R — радиус окружности, ω — угловая скорость.
Также известно, что точки на расстоянии ΔR = 10 см ближе к оси имеют линейную скорость υ2 = 2 м/с. Это означает, что радиус окружности для этих точек меньше на ΔR:
R2 = R1 — ΔR,
где R1 — радиус окружности для точек с линейной скоростью υ1.
Теперь можно записать два уравнения для линейной скорости точек на окружности:
υ1 = R1ω,
υ2 = R2ω = (R1 — ΔR)ω.
Разделив первое уравнение на второе, получим:
υ1/υ2 = R1/(R1 — ΔR).
Подставляя значения линейных скоростей, получаем:
3/2 = R1/(R1 — 0.1).
Решая уравнение относительно R1, получаем:
R1 = 0.3 м.
Теперь можно найти угловую скорость:
ω = υ1/R1 = 3/0.3 = 10 рад/с.
И, наконец, частоту вращения диска:
n = ω/2π = 10/(2π) ≈ 1.59 Гц.
