Вопрос школьника
Линия с длиной волны λ1 = 426 нм, полученная при помощи дифракционной решетки в спектре второго порядка, видна под углом φ1 = 4,9°. Найти, под каким углом φ2 видна линия с длиной волны λ2 = 713 нм в спектре первого порядка.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся формулой дифракционной решетки:
d * sin(φ) = m * λ
где d — расстояние между щелями решетки, φ — угол, под которым видна линия спектра, m — порядок спектра, λ — длина волны.
Для линии с длиной волны λ1 = 426 нм в спектре второго порядка имеем:
d * sin(φ1) = 2 * λ1
Для линии с длиной волны λ2 = 713 нм в спектре первого порядка искомый угол φ2 можно найти из уравнения:
d * sin(φ2) = λ2
Для решения задачи необходимо найти расстояние между щелями решетки d. Для этого воспользуемся соотношением:
d = λ1 / (2 * sin(φ1))
Подставляя известные значения, получаем:
d = 426 нм / (2 * sin(4,9°)) ≈ 1,22 мкм
Теперь можем найти угол φ2:
sin(φ2) = λ2 / d
φ2 = arcsin(λ2 / d) ≈ 20,3°
Таким образом, линия с длиной волны λ2 = 713 нм в спектре первого порядка видна под углом φ2 ≈ 20,3°.
