Вопрос школьника
Лодка плыла некоторое время по течению реки и столько же времени против течения. Докажите, что для того, чтобы проплыть такое же расстояние в стоячей воде, потребуется такое же количество времени.?
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения воспользуемся простой формулой для вычисления расстояния, пройденного телом при движении с постоянной скоростью:
S = v * t,
где S — расстояние, v — скорость, t — время.
Пусть лодка плыла по течению реки со скоростью v1 и против течения со скоростью v2. Пусть также расстояние, которое она проплыла в каждом направлении, равно S.
Тогда время, которое лодка потратила на плавание по течению, можно выразить как:
t1 = S / v1.
А время, которое лодка потратила на плавание против течения, можно выразить как:
t2 = S / v2.
Теперь рассмотрим случай, когда лодка плывет в стоячей воде со скоростью v0. Расстояние, которое она проплывет за время t, можно выразить как:
S = v0 * t.
Нам нужно доказать, что для того, чтобы проплыть такое же расстояние S, лодке потребуется столько же времени, сколько она потратила на плавание по течению и против течения.
Для этого сравним выражения для времени, потраченного на плавание по течению и против течения:
t1 = S / v1,
t2 = S / v2.
Заметим, что если скорость лодки в стоячей воде равна средней скорости, то есть:
v0 = (v1 + v2) / 2,
то время, которое лодка потратит на плавание в стоячей воде, можно выразить как:
t0 = S / v0 = S / ((v1 + v2) / 2) = 2S / (v1 + v2) = (S / v1) + (S / v2) = t1 + t2.
Таким образом, мы доказали, что если скорость лодки в стоячей воде равна средней скорости, то время, которое она потратит на проплывание такого же расстояния, будет равно сумме времени, потраченного на плавание по течению и против течения. Следовательно, для того, чтобы проплыть такое же расстояние в стоячей воде, потребуется такое же количество времени.
