Вопрос школьника
Лодочник проплыл против течения на 2 км меньше, чем по течению, затратив на путь против течения на 10 мин меньше, чем на путь по течению. Найдите расстояние, которое проплыл лодочник по течению, если его скорость по течению 4 км/ч, а против течения — 3 км/ч
.
Ответ от учителя
Пусть расстояние, которое проплыл лодочник по течению, равно D км. Тогда расстояние, которое он проплыл против течения, равно D — 2 км.
Скорость лодочника относительно воды равна разности скорости по течению и против течения:
v = 4 — 3 = 1 км/ч
Пусть t1 — время, затраченное лодочником на путь по течению, а t2 — время, затраченное на путь против течения. Тогда:
D = v * t1
D — 2 = v * t2
Также из условия задачи известно, что:
t2 = t1 — 10 мин = (t1 — 10) / 60 ч
Подставляя выражения для D и D — 2 во второе уравнение, получаем:
v * t1 — 2 = v * (t1 — 10) / 60
60v * t1 — 120 = v * (t1 — 10)
60v * t1 — v * t1 = 120 — 10v
59v * t1 = 120 — 10v
t1 = (120 — 10v) / 59v
Подставляя найденное значение t1 в выражение для D, получаем:
D = v * t1 = 4 * (120 — 10v) / 59
D ≈ 4,31 км
Таким образом, лодочник проплыл по течению примерно 4,31 км.
