Вопрос школьника
Логарифмический декремент колебаний θ маятника равен 0,003. Определить число N полных колебаний, которые должен сделать маятник, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза
Ответ от учителя
Логарифмический декремент колебаний (λ) связан с отношением амплитуд (A1/A2) двух последовательных колебаний маятника формулой:
λ = ln(A1/A2)
Если амплитуда уменьшается в два раза, то отношение амплитуд будет равно 1/2. Подставляя это значение в формулу для λ, получаем:
0,003 = ln(1/2)
Выражая отсюда число N полных колебаний, получаем:
N = (1/λ) * ln(A0/An)
где A0 — начальная амплитуда колебаний, An — амплитуда после N полных колебаний.
Подставляя значения λ и A0/An = 2, получаем:
N = (1/0,003) * ln(2) ≈ 231
Таким образом, маятник должен сделать около 231 полных колебаний, чтобы амплитуда уменьшилась в два раза.
