Вопрос школьника
Луч AD — биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки B и С так, что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.
Ответ от учителя
Для доказательства того, что АВ = АС, мы можем использовать теорему о биссектрисе угла. Согласно этой теореме, биссектриса угла делит противоположную сторону на две части, пропорциональные двум другим сторонам угла. То есть, если мы обозначим длину стороны АВ как х, а длину стороны АС как у, то мы можем записать:
х/у = BD/DC
Но мы знаем, что ADB = ADC, что означает, что треугольники ADB и ADC равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, третья сторона этих треугольников, то есть сторона АD, также равна. Это означает, что BD = CD, и мы можем записать:
х/у = 1/1
То есть, х = у, что и доказывает, что АВ = АС.
