Вопрос школьника
Луч BD разбивает угол ABC, равный 72 °, на два угла ABD и CBD так, что ∟ABD = 5∟CBD. Луч ВК проходит так, что луч ВА является биссектрисой угла DBK. Определите градусную мipy и вид угла DBK
Ответ от учителя
Из условия задачи известно, что угол ABC равен 72°. Поскольку луч BD разбивает этот угол на два угла ABD и CBD, то их сумма равна 72°. Обозначим ∟CBD через x, тогда ∟ABD = 5x.
Таким образом, имеем уравнение:
∟ABD + ∟CBD = 72°
5x + x = 72°
6x = 72°
x = 12°
Теперь мы знаем, что ∟CBD = 12°, а ∟ABD = 5∟CBD = 60°.
Луч ВК проходит так, что луч ВА является биссектрисой угла DBK. Это означает, что угол DBA равен углу DBK, то есть ∟DBA = ∟DBK.
Также из треугольника ABD следует, что ∟ABD + ∟DBA + ∟BAD = 180°. Подставляя значения ∟ABD и ∟BAD (который равен 180° — ∟ABD — ∟CBD), получаем:
60° + ∟DBA + (180° — 60° — 12°) = 180°
∟DBA = 12°
Таким образом, угол DBK равен 2∟DBA, то есть 24°, и является остроугольным.
