Вопрос школьника
Луч OF является биссектрисой угла АОВ, а луч ОЕ — биссектрисой угла FOB. Вычислите градусную меру угла АОВ, если угол EOB = 12°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно использовать свойства биссектрис углов.
Первое свойство: биссектриса угла делит его на два равных угла. Это означает, что угол AOF равен углу FOV, а угол BOF равен углу EOB.
Второе свойство: если две биссектрисы углов пересекаются, то точка пересечения делит каждый из углов на два равных угла. Это означает, что угол AOE равен углу EOV.
Теперь мы можем составить уравнение для угла АОВ:
угол АОВ = угол AOE + угол EOV + угол FOV
Заменяем известные значения:
угол EOB = угол BOF = 12°
угол AOE = угол EOV
угол AOF = угол FOV
Тогда уравнение принимает вид:
угол АОВ = 2*угол EOV + 2*угол FOV
Нам нужно найти угол АОВ, зная угол EOB. Для этого нам нужно найти угол EOV и угол FOV.
Используя свойство биссектрисы угла, мы знаем, что угол EOV равен половине угла AOB. Угол AOB равен сумме углов EOB и BOF, то есть 12° + 12° = 24°. Тогда угол EOV равен 12°.
Аналогично, угол FOV равен половине угла FOB, который равен 2*углу BOF, то есть 2*12° = 24°. Тогда угол FOV равен 12°.
Подставляем известные значения в уравнение:
угол АОВ = 2*12° + 2*12° = 48°
Ответ: градусная мера угла АОВ равна 48°.
