Вопрос школьника
Луч OM – биссектриса угла AOB, равного 100°. Найдите углы AOP и BOQ, если ∠POQ = 50°, ∠MOP = 30° и ∠MOQ = 20°.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобится знание свойств биссектрисы угла. Биссектриса угла делит его на два равных угла. Также известно, что угол, лежащий на биссектрисе, равен полусумме двух других углов, образованных этой биссектрисой.
Из условия задачи известно, что угол AOB равен 100°, а луч OM является его биссектрисой. Значит, угол AOM и угол BOM равны между собой и равны 50° каждый.
Также известно, что угол POQ равен 50°. Значит, угол POM и угол QOM равны между собой и равны 15° каждый (половина от 50°).
Теперь мы можем найти углы AOP и BOQ. Угол AOP равен сумме углов AOM и POM, то есть 50° + 15° = 65°. Аналогично, угол BOQ равен сумме углов BOM и QOM, то есть 50° + 15° = 65°.
Итак, мы получили ответ: углы AOP и BOQ равны 65° каждый.
