Вопрос школьника
Луч OS делит угол AOB на два угла, один из которых в два раза больше другого. Вычислите градусную меру каждого из углов, если угол AOB = 78°.
Ответ от учителя
Пусть угол AOC равен x градусов, тогда угол BOC равен 2x градусов, так как один из углов в два раза больше другого. Также известно, что угол AOB равен 78°.
Так как луч OS делит угол AOB на два угла, то угол AOS и угол BOS равны между собой. Таким образом, угол AOS и угол BOS равны по (1/2) * 78° = 39° каждый.
Теперь мы можем использовать свойства треугольника, чтобы вычислить углы AOC и BOC. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:
угол AOC + угол AOS + угол COS = 180°
x + 39° + 90° = 180°
x = 51°
Аналогично, для угла BOC:
угол BOC + угол BOS + угол COS = 180°
2x + 39° + 90° = 180°
2x = 51°
x = 25.5°
Таким образом, угол AOC равен 51°, а угол BOC равен 2x = 51° * 2 = 102°.
