Вопрос школьника
Ответь развернуто и подробно на вопрос — Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Найдите угол СОВ, если ∠AOB = 110°, а угол АОС на 18° меньше угла ВОС.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам нужно использовать свойства луча и угла.
Первое свойство луча гласит, что луч делит угол на два равных угла. То есть, если мы имеем угол АОВ, то луч ОС делит его на два угла: угол АОС и угол ВОС.
Второе свойство угла гласит, что сумма углов в треугольнике равна 180°. То есть, если мы знаем два угла в треугольнике, то мы можем найти третий угол, вычитая сумму двух из 180°.
Из условия задачи мы знаем, что ∠AOB = 110°. Также мы знаем, что угол АОС на 18° меньше угла ВОС. Обозначим угол ВОС как x. Тогда угол АОС будет равен x — 18.
Теперь мы можем использовать второе свойство угла, чтобы найти угол СОВ. Сумма углов в треугольнике АОВ равна 180°, поэтому:
∠AOV + ∠VOB + ∠SOV = 180°
Мы знаем, что ∠AOB = 110°, поэтому ∠AOV + ∠VOB = 110°. Также мы знаем, что луч ОС делит угол АОВ на два равных угла, поэтому ∠AOV = ∠SOV и ∠VOB = ∠SOB.
Тогда мы можем переписать уравнение как:
∠AOV + ∠VOB + ∠VOB = 180°
∠AOV + 2∠VOB = 180°
∠AOV + 2(∠SOB) = 180°
∠SOV + 2(∠SOB) = 180°
3∠SOB = 180°
∠SOB = 60°
Так как луч ОС делит угол АОВ на два равных угла, то ∠AOV = ∠SOV. Тогда:
2∠AOV + ∠VOB = 180°
2∠AOV + ∠SOB = 180°
2∠AOV + 60° = 180°
2∠AOV = 120°
∠AOV = 60°
Теперь мы можем найти угол АОС:
∠AOV — ∠SOV = 0
∠AOV — (x — 18) = 0
60° — (x — 18) = 0
x = 42°
Таким образом, угол СОВ равен 42°.
