Вопрос школьника
Луч падает на поверхность воды пол углом a1 = 40. Под каким углом луч должен упасть на поверхность стекла, чтобы угол преломления остался той же величины?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон преломления света, который гласит: отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно показателю преломления среды, в которую свет попадает. То есть:
sin(a1) / sin(a2) = n1 / n2
где a1 — угол падения, a2 — угол преломления, n1 — показатель преломления первой среды (в данном случае воздуха), n2 — показатель преломления второй среды (в данном случае стекла или воды).
Так как мы хотим, чтобы угол преломления остался той же величины, то можно записать:
sin(a1) / sin(a2) = n1 / n2 = sin(a2) / sin(a1′)
где a1′ — угол падения на стекло.
Отсюда получаем:
sin^2(a2) = n1 / n2 * sin^2(a1)
sin(a2) = sqrt(n1 / n2 * sin^2(a1))
Теперь, чтобы найти угол a1′, подставляем полученное значение sin(a2) в формулу для синуса угла преломления:
sin(a2) / sin(a1′) = n2 / n1
sin(a1′) = sin(a2) * n1 / n2
a1′ = arcsin(sin(a2) * n1 / n2)
Таким образом, чтобы угол преломления остался той же величины, луч должен упасть на поверхность стекла под углом a1′ = arcsin(sin(a2) * n1 / n2), где a2 — угол падения на поверхность воды, n1 — показатель преломления воздуха, n2 — показатель преломления стекла.
