Вопрос школьника
Лёгкий поршень в вертикальном цилиндре при температуре Т1 располагается от дна на расстоянии h = 14 см. На сколько переместится поршень при увеличении температуры воздуха на ΔТ?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо знать коэффициент линейного расширения материала поршня и формулу для расчета изменения длины при изменении температуры.
Коэффициент линейного расширения (α) — это величина, которая характеризует изменение длины материала на единицу длины при изменении температуры на 1 градус Цельсия. Для разных материалов этот коэффициент разный.
Формула для расчета изменения длины (Δl) при изменении температуры (ΔT) выглядит следующим образом:
Δl = l0 * α * ΔT,
где l0 — начальная длина, α — коэффициент линейного расширения, ΔT — изменение температуры.
В нашем случае поршень располагается на расстоянии h = 14 см от дна цилиндра при температуре T1. При изменении температуры на ΔT поршень переместится на расстояние Δh.
Для расчета Δh необходимо знать начальную длину поршня (l0) и коэффициент линейного расширения (α) материала поршня.
Предположим, что материал поршня — алюминий. Коэффициент линейного расширения алюминия α = 2,4 * 10^-5 1/град.
Начальная длина поршня l0 = h + L, где L — длина цилиндра.
Пусть длина цилиндра L = 30 см, тогда l0 = 14 см + 30 см = 44 см.
Теперь можем рассчитать изменение длины поршня при изменении температуры на ΔT:
Δl = l0 * α * ΔT = 44 см * 2,4 * 10^-5 1/град * ΔT
Для расчета перемещения поршня необходимо учесть, что изменение длины происходит не по всей длине поршня, а только на расстоянии h. Поэтому:
Δh = h * α * ΔT = 14 см * 2,4 * 10^-5 1/град * ΔT
Таким образом, при изменении температуры на ΔT поршень переместится на расстояние Δh = 14 см * 2,4 * 10^-5 1/град * ΔT = 3,36 * 10^-3 * ΔT (в метрах).
