Вопрос школьника
Люба дважды бросает игральный кубик. В сумме у неё выпало 9 очков. Найдите вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков.
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать формулу условной вероятности:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)
где P(A|B) — вероятность события A при условии, что произошло событие B;
P(A ∩ B) — вероятность одновременного наступления событий A и B;
P(B) — вероятность наступления события B.
В данной задаче событие B — выпадение суммы очков равной 9. Найдем вероятность этого события.
Для этого составим таблицу всех возможных исходов двух бросков кубика:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|—|—|—|—|—|—|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10|
| 6 | 7 | 8 | 9 | 10| 11|
| 7 | 8 | 9 | 10| 11| 12|
Видим, что сумма 9 может быть получена двумя способами: 3+6 и 4+5. Таким образом, вероятность события B равна:
P(B) = 2/36 = 1/18
Теперь найдем вероятность события A — выпадение 5 очков при одном из бросков. Это также может произойти двумя способами: на первом или на втором броске. Вероятность каждого из этих событий равна:
P(A) = 1/6
Теперь найдем вероятность события A ∩ B — выпадение суммы 9 и одновременное выпадение 5 очков при одном из бросков. Это произойдет, если на первом броске выпадет 5, а на втором — 4, или наоборот. Вероятность каждого из этих событий равна:
P(A ∩ B) = 2/36 * 1/6 = 1/108
Используя формулу условной вероятности, найдем вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков при условии, что сумма очков равна 9:
P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B) = (1/108) / (1/18) = 1/6
Таким образом, вероятность того, что при одном из бросков выпало 5 очков при условии, что сумма очков равна 9, равна 1/6 или примерно 0,1667.
