Вопрос школьника
Лыжник в начале спуска с горы имел скорость 2 м/с. Спустившись по склону горы, образующей угол 30° с горизонтом, лыжник увеличил свою скорость до 12 м/с. Какое расстояние проехал лыжник под уклон? Трением пренебречь.
Ответ от учителя
Для решения задачи нам нужно найти расстояние, которое проехал лыжник под уклоном горы. Для этого мы можем воспользоваться формулой для расстояния, пройденного телом со скоростью, ускорением и временем:
S = v0t + (at^2)/2
где S — расстояние, v0 — начальная скорость, t — время, a — ускорение.
Начальная скорость лыжника v0 = 2 м/с. Ускорение можно найти, зная угол наклона горы. Ускорение тела на наклонной плоскости равно g*sin(α), где g — ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2), α — угол наклона плоскости. В данном случае угол наклона горы α = 30°, поэтому ускорение a = g*sin(30°) = 4,9 м/с^2.
Таким образом, мы можем найти время, за которое лыжник проехал расстояние под уклоном:
S = v0t + (at^2)/2
S = 2t + (4,9t^2)/2
S = 2t + 2,45t^2
Для того чтобы найти время t, мы можем воспользоваться формулой для скорости:
v = v0 + at
Конечная скорость лыжника v = 12 м/с, начальная скорость v0 = 2 м/с, ускорение a = 4,9 м/с^2. Тогда:
v = v0 + at
12 = 2 + 4,9t
t = (12 — 2)/4,9
t = 2,04 с
Теперь мы можем найти расстояние, которое проехал лыжник под уклоном:
S = 2t + 2,45t^2
S = 2*2,04 + 2,45*(2,04)^2
S = 8,16 + 10,04
S = 18,2 м
Таким образом, лыжник проехал под уклоном горы расстояние 18,2 м.
