Вопрос школьника
Маховик в виде кольца массы М и радиуса R с невесомыми спицами раскрутили до угловой скорости ω. Вследствие действия трения маховик остановился. Определите момент сил трения, если: 1) движение продолжалось некоторое время τ; 2) до остановки маховик сделал N полных оборотов
Ответ от учителя
Момент инерции маховика в виде кольца можно выразить как $I = frac{1}{2}MR^2$.
Кинетическая энергия маховика в начальный момент времени равна $E_{text{кин}} = frac{1}{2}Iomega^2 = frac{1}{4}MR^2omega^2$.
После того, как маховик остановился, всю кинетическую энергию превратилась во внутреннюю энергию трения.
Момент силы трения можно выразить как $M_{text{тр}} = frac{Delta L}{Delta t}$, где $Delta L$ — изменение момента импульса маховика за время $Delta t$.
За время $Delta t$ маховик сделает $Delta N$ полных оборотов, где $Delta N = frac{Delta t}{T}$, $T$ — период обращения маховика.
Момент импульса маховика в начальный момент времени равен $L = Iomega$, а в конечный момент времени — $L’ = 0$, так как маховик остановился.
Тогда $Delta L = -Iomega$, и
$M_{text{тр}} = frac{Delta L}{Delta t} = -frac{Iomega}{Delta t} = -frac{Iomega}{Delta N T} = -frac{Iomega^2}{2pi N tau}$,
где $tau$ — время, за которое маховик сделал $N$ полных оборотов.
Таким образом, момент силы трения равен $M_{text{тр}} = -frac{1}{4}frac{M^2R^2omega^3}{pi N tau}$. Знак минус означает, что момент силы трения направлен противоположно направлению движения маховика.
