Вопрос школьника
Максимальная потенциальная энергия тела массой m = 0,4 кг, совершающего гармонические колебания на пружине, равна Um = 3,2⋅10 − 2 Дж. Определить скорость колеблющегося тела в момент прохождения им положение статического равновесия
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. При гармонических колебаниях на пружине потенциальная энергия и кинетическая энергия тела переходят друг в друга, но их сумма остается постоянной.
Таким образом, максимальная потенциальная энергия тела равна Um = 3,2⋅10 − 2 Дж, а максимальная кинетическая энергия будет равна этой же величине. При прохождении телом положения статического равновесия, кинетическая энергия равна нулю, следовательно, потенциальная энергия равна максимальной.
Таким образом, можно записать уравнение:
Um = (1/2) * k * x^2,
где k — коэффициент упругости пружины, x — амплитуда колебаний.
Выразим из этого уравнения коэффициент упругости пружины:
k = 2 * Um / x^2.
Для определения скорости колеблющегося тела в момент прохождения им положение статического равновесия воспользуемся уравнением движения гармонического осциллятора:
x = A * cos(ωt),
где A — амплитуда колебаний, ω — угловая частота колебаний, t — время.
Дифференцируя это уравнение по времени, получим выражение для скорости:
v = -A * ω * sin(ωt).
В момент прохождения телом положения статического равновесия, синус угла равен нулю, следовательно, скорость колеблющегося тела в этот момент равна нулю.
