Вопрос школьника
Мальчик бросает мяч с начальной скоростью v0 = 10 м/с под углом а = 45о к горизонту в сторону стены, расположенной на расстоянии L = 4 м от точки броска. На каком расстоянии от стены должен встать мальчик, чтобы поймать мяч, если удар мяча о стену абсолютно упругий?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать законы движения тела под углом к горизонту и законы упругого столкновения.
Первым шагом найдем время полета мяча до стены. Для этого воспользуемся формулой для времени полета тела под углом к горизонту:
t = 2 * v0 * sin(a) / g,
где v0 — начальная скорость, a — угол броска, g — ускорение свободного падения.
Подставляя значения, получаем:
t = 2 * 10 * sin(45) / 9.81 ≈ 1.45 с.
За это время мяч пролетит расстояние:
L1 = v0 * cos(a) * t ≈ 10 * cos(45) * 1.45 ≈ 10.6 м.
Теперь найдем высоту, на которой находится мяч в момент столкновения со стеной. Для этого воспользуемся формулой для высоты подъема тела при броске под углом к горизонту:
h = v0^2 * sin^2(a) / (2 * g),
где v0 и a — начальная скорость и угол броска, g — ускорение свободного падения.
Подставляя значения, получаем:
h = 10^2 * sin^2(45) / (2 * 9.81) ≈ 2.55 м.
Таким образом, мяч поднимется на высоту 2.55 м и отразится от стены с той же скоростью и под тем же углом, под которым был брошен. При этом горизонтальная составляющая скорости не изменится, поэтому мяч пролетит расстояние L2 = 10.6 м до точки, где должен находиться мальчик.
Итак, мальчик должен встать на расстоянии L = L1 + L2 ≈ 21.2 м от точки броска, чтобы поймать мяч после удара о стену.
