Вопрос школьника
Мальчик на санках (их общая масса 50 кг) спустился с ледяной горы и проехал по горизонтали до остановки 50 м. Коэффициент трения при его движении по горизонтальной поверхности равен 0,2. С какой высоты спустился мальчик? Считать, что по склону горы санки скользили без трения.
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть мальчик спустился с высоты $h$ и достиг скорости $v$ на нижней точке горы. Тогда его потенциальная энергия на вершине горы превратилась в кинетическую энергию на нижней точке горы:
$$mgh = frac{1}{2}mv^2$$
где $m$ — масса мальчика и санок, $g$ — ускорение свободного падения, $v$ — скорость мальчика на нижней точке горы.
Затем мальчик проехал по горизонтали до остановки, при этом теряя кинетическую энергию из-за трения. Работа силы трения равна:
$$A = F_tr cdot s = mu mg cdot s$$
где $F_tr$ — сила трения, $mu$ — коэффициент трения, $s$ — расстояние, пройденное мальчиком по горизонтали.
Эта работа превратилась в потерю кинетической энергии мальчика:
$$A = Delta E_k = frac{1}{2}mv^2 — frac{1}{2}mv_0^2$$
где $v_0$ — начальная скорость мальчика на нижней точке горы (она равна нулю, так как мальчик начинает движение с покоя).
Сравнивая два последних уравнения, получаем:
$$mu mg cdot s = frac{1}{2}mv^2$$
Отсюда можно выразить скорость мальчика на нижней точке горы:
$$v = sqrt{2mu gs}$$
Подставляя это выражение в первое уравнение, получаем:
$$h = frac{v^2}{2g} = frac{2mu gs}{2g} = mu s$$
Таким образом, высота, с которой спустился мальчик, равна произведению коэффициента трения и расстояния, пройденного по горизонтали:
$$h = mu s = 0.2 cdot 50 = 10 м$$
Ответ: мальчик спустился с высоты 10 м.
