Вопрос школьника
Маленький шарик массой m = 3⋅10 − 4 кг подвешен на тонкой шёлковой нити и имеет заряд q1 = 3⋅10 − 7 Кл. На какое расстояние rx следует поднести шарик с зарядом q2 = 50 нКл, чтобы натяжение нити стало: а) вдвое меньше; б) вдвое больше?
Ответ от учителя
Для решения задачи нам понадобятся законы Кулона и Ньютона, а также уравнение равновесия для системы «шарик-нить».
1. Найдем силу, действующую на маленький шарик со зарядом q1 в поле заряда q2 на расстоянии r от него. Согласно закону Кулона, эта сила равна:
F = k * q1 * q2 / r^2,
где k — постоянная Кулона, равная 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2.
2. Найдем натяжение нити, на которой подвешен шарик. Согласно уравнению равновесия, сумма всех сил, действующих на шарик, должна быть равна нулю. Так как шарик находится в покое, то сумма всех сил должна быть равна нулю. Силой натяжения нити является вес шарика, который равен:
Fg = m * g,
где g — ускорение свободного падения, равное 9,8 м/с^2.
3. Найдем расстояние r, на которое нужно поднести шарик с зарядом q2, чтобы натяжение нити стало вдвое меньше или вдвое больше.
а) Если натяжение нити станет вдвое меньше, то сила натяжения нити станет равной Fg / 2. Тогда сумма всех сил, действующих на шарик, будет равна:
F = k * q1 * q2 / r^2 — Fg / 2.
Приравняем эту сумму к нулю и решим уравнение относительно r:
k * q1 * q2 / r^2 — Fg / 2 = 0,
r = sqrt(k * q1 * q2 / (Fg / 2)).
Подставим числовые значения и получим:
r = sqrt(9 * 10^9 * 3 * 10^-7 * 50 * 10^-9 / (3 * 10^-4 * 9,8 / 2)) = 0,019 м.
б) Если натяжение нити станет вдвое больше, то сила натяжения нити станет равной 2 * Fg. Тогда сумма всех сил, действующих на шарик, будет равна:
F = k * q1 * q2 / r^2 — 2 * Fg.
Приравняем эту сумму к нулю и решим уравнение относительно r:
k * q1 * q2 / r^2 — 2 * Fg = 0,
r = sqrt(k * q1 * q2 / (2 * Fg)).
Подставим числовые значения и получим:
r = sqrt(9 * 10^9 * 3 * 10^-7 * 50 * 10^-9 / (2 * 3 * 10^-4 * 9,8)) = 0,038 м.
Таким образом, чтобы натяжение нити стало вдвое меньше, нужно поднести шарик на расстояние 0,019 м, а чтобы натяжение нити стало вдвое больше, нужно поднести шарик на расстояние 0,038 м.
