Вопрос школьника
Мама предложила дочерям разложить конфеты по трем вазам: в большую положить половину всех конфетиеще, во вторую- половину остатка и еще 3, а в третью — половину нового остатка и еще 3, а те 4 конфеты, которые остались, взять себе. Сколько всего было конфет?
Ответ от учителя
Давайте решим задачу по шагам:
1. Пусть общее количество конфет было Х.
2. По условию, мы должны разложить конфеты по трем вазам:
— В большую вазу положить половину всех конфет, то есть Х/2.
— Во вторую вазу положить половину остатка (после того, как мы положили половину всех конфет) и еще 3. Остаток равен Х/2, поэтому во вторую вазу мы положим (Х/2)/2 + 3 = Х/4 + 3 конфеты.
— В третью вазу положить половину нового остатка (после того, как мы положили половину всех конфет и Х/4 + 3 конфеты) и еще 3. Новый остаток равен (Х/2 — Х/4 — 3) = Х/4 — 3, поэтому в третью вазу мы положим (Х/4 — 3)/2 + 3 = Х/8 — 3/2 + 3 = Х/8 + 3/2 конфеты.
— Осталось 4 конфеты, которые мы берем себе.
3. Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает нашу задачу:
Х = Х/2 + Х/4 + 3 + Х/8 + 3/2 + 4
4. Решим это уравнение:
— Сначала приведем все дроби к общему знаменателю 8: 8Х/8 = 4Х/8 + 2Х/8 + 24/8 + Х/8 + 12/8 + 32/8
— Сократим дроби: 8Х = 4Х + 2Х + 24 + Х + 12 + 32
— Сложим все Х и перенесем числа вправо: Х = 4Х + 68
— Перенесем Х влево: 3Х = 68
— Разделим на 3: Х = 68/3
5. Ответ: всего было 68/3 конфет, что примерно равно 22.67 конфетам.
