Вопрос школьника
Мама разделила 15 персиков между двумя сыновьями так, что старший получил столько раз по 3 персики, сколько раз младший получил по 2 персика. Какую часть всего количества персиков получил каждый из сыновей?
Ответ от учителя
Пусть старший сын получил x раз по 3 персика, а младший сын получил y раз по 2 персика. Тогда общее количество персиков, которое получил старший сын, равно 3x, а общее количество персиков, которое получил младший сын, равно 2y.
Так как всего было разделено 15 персиков, то мы можем записать уравнение:
3x + 2y = 15
Нам нужно найти долю каждого сына от общего количества персиков. Для этого мы можем выразить x и y через общее количество персиков и решить систему уравнений:
x = (15 — 2y) / 3
y = (15 — 3x) / 2
Подставляем выражение для x во второе уравнение:
y = (15 — 3((15 — 2y) / 3)) / 2
y = (15 — 5y) / 2
2y = 15 — 5y
7y = 15
y = 15 / 7
Подставляем найденное значение y в выражение для x:
x = (15 — 2(15 / 7)) / 3
x = 9 / 7
Таким образом, старший сын получил 3x = 9 / 7 * 3 = 27 / 7 персиков, а младший сын получил 2y = 2 * 15 / 7 = 30 / 7 персиков.
Чтобы найти долю каждого сына от общего количества персиков, мы можем поделить количество персиков, которое каждый сын получил, на общее количество персиков:
Доля старшего сына: (27 / 7) / 15 = 9 / 35
Доля младшего сына: (30 / 7) / 15 = 6 / 7
Таким образом, старший сын получил 9/35 всего количества персиков, а младший сын получил 6/7 всего количества персиков.
