Вопрос школьника
Маше и Кате вместе 23 года, Маше и Гале — 24 года,
Кате и Гале — 25 лет. Сколько лет каждой девочке?
Ответ от учителя
Пусть Маша, Катя и Галя обозначаются буквами М, К и Г соответственно. Тогда из условия задачи можно записать следующую систему уравнений:
М + К = 23
М + Г = 24
К + Г = 25
Решим эту систему методом вычитания. Вычтем из второго уравнения первое и из третьего уравнения второе:
(М + Г) — (М + К) = 24 — 23
К — Г = 1
(К + Г) — (М + Г) = 25 — 24
К — М = 1
Таким образом, получаем систему уравнений:
К — Г = 1
К — М = 1
Вычтем из второго уравнения первое:
(К — М) — (К — Г) = 1 — 1
Г — М = 0
Отсюда следует, что Галя и Маша имеют одинаковый возраст. Подставим это в первое уравнение:
М + К = 23
М + Г = 24
Получаем:
М + К = 23
М + М = 24
Откуда М = 12. Тогда из первого уравнения следует, что К = 11, а из второго уравнения следует, что Г = 12.
Итак, Маше и Гале по 12 лет, а Кате — 11 лет.
