Вопрос школьника
Масса m=12 г азота находится в закрытом сосуде объемом V=2 л при температуре t=10° C. После нагревания давление в сосуде стало равным p=1,33 МПа. Какое количество теплоты Q сообщено газу при нагревании?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться уравнением состояния идеального газа:
pV = nRT,
где p — давление газа, V — его объем, n — количество вещества (в молях), R — универсальная газовая постоянная, T — температура газа в абсолютных единицах (Кельвинах).
Переведем данные задачи в СИ:
m = 12 г = 0,012 кг
V = 2 л = 0,002 м^3
t = 10 °C = 283 К
p = 1,33 МПа = 133000 Па
Для расчета количества вещества воспользуемся молярной массой азота:
M(N2) = 28 г/моль
n = m/M(N2) = 0,012/28 = 0,00043 моль
Теперь можем выразить начальное давление газа:
p1V = nRT1
p1 = nRT1/V = (0,00043*8,31*283)/0,002 = 1,16 МПа
После нагревания давление стало равным p2 = 1,33 МПа. Рассчитаем изменение энергии газа:
ΔU = Q — pΔV,
где ΔU — изменение внутренней энергии газа, Q — количество теплоты, сообщенной газу, ΔV — изменение объема газа при нагревании.
Так как процесс происходит при постоянном объеме, то ΔV = 0, и уравнение принимает вид:
ΔU = Q — p1V
ΔU = (3/2)nRΔT = (3/2)*0,00043*8,31*(T2-T1) = 0,0018*(T2-T1) Дж
Q = ΔU + p1V = 0,0018*(T2-T1) + 1,16*0,002 = 0,0022 Дж
Таким образом, количество теплоты, сообщенной газу при нагревании, составляет 0,0022 Дж.
