Вопрос школьника
Масса Марса в 10 раз меньше массы Земли, а расположен он в 1,5 раза дальше от Солнца, чем Земля, Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Марса к Солнцу? (Считать, что обе планеты движутся вокруг Солнца по окружностям.)
Ответ от учителя
Сила притяжения между двумя телами зависит от их массы и расстояния между ними. Формула для расчета силы притяжения между двумя телами выглядит так:
F = G * (m1 * m2) / r^2
где F — сила притяжения, G — гравитационная постоянная, m1 и m2 — массы тел, r — расстояние между телами.
Для расчета отношения силы притяжения Земли к Солнцу и Марса к Солнцу, нам нужно сравнить две формулы:
F_З = G * (m_З * m_С) / r_З^2
F_М = G * (m_М * m_С) / r_М^2
где F_З и F_М — силы притяжения Земли и Марса к Солнцу соответственно, m_З и m_М — массы Земли и Марса, m_С — масса Солнца, r_З и r_М — расстояния между Землей и Солнцем и между Марсом и Солнцем соответственно.
Масса Марса в 10 раз меньше массы Земли, то есть m_М = m_З / 10. Расстояние от Марса до Солнца в 1,5 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца, то есть r_М = 1,5 * r_З.
Подставляя эти значения в формулы для силы притяжения, получаем:
F_З = G * (m_З * m_С) / r_З^2
F_М = G * (m_М * m_С) / r_М^2
F_З / F_М = (G * (m_З * m_С) / r_З^2) / (G * (m_М * m_С) / r_М^2)
F_З / F_М = (m_З / m_М) * (r_М / r_З)^2
F_З / F_М = (m_З / (m_З / 10)) * (1,5 * r_З / r_З)^2
F_З / F_М = 10 * 1,5^2
F_З / F_М = 22,5
Таким образом, сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Марса к Солнцу в 22,5 раза.
