Вопрос школьника
Масса планеты Марс составляет 0,11 массы Земли. Во сколько раз первая космическая скорость для Марса меньше, чем для Земли, если его радиус равен 0,53 радиуса Земли?
Ответ от учителя
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы тело могло преодолеть гравитационное притяжение планеты и выйти на орбиту вокруг нее. Она зависит от массы планеты и ее радиуса.
Формула для расчета первой космической скорости выглядит так:
v = √(GM/r)
где v — первая космическая скорость, G — гравитационная постоянная, M — масса планеты, r — радиус планеты.
Для Земли M = 5,97 * 10^24 кг, r = 6 371 км, G = 6,67 * 10^-11 м^3/(кг*с^2). Подставляя значения в формулу, получаем:
v(Земля) = √(6,67 * 10^-11 * 5,97 * 10^24 / 6 371 000) ≈ 7,9 км/с
Для Марса M = 0,11 * 5,97 * 10^24 кг ≈ 6,57 * 10^23 кг, r = 0,53 * 6 371 км ≈ 3 380 км. Подставляя значения в формулу, получаем:
v(Марс) = √(6,67 * 10^-11 * 6,57 * 10^23 / 3 380 000) ≈ 5,0 км/с
Ответ: первая космическая скорость для Марса меньше, чем для Земли, примерно в 1,6 раза (7,9 / 5,0 ≈ 1,6).
