Вопрос школьника
Мастер может отштамповать 480 деталей за 4 ч, а ученику на выполнение этой работы потребуется в 3 раза больше времени. За сколько часов могут отштамповать 480 деталей мастер и ученик при совместной работе?
Ответ от учителя
Пусть мастер отштамповал x деталей за t часов, тогда его производительность будет равна P1 = x/t. За 4 часа мастер отштамповал 480 деталей, следовательно:
P1 = 480/4 = 120 дет/час
Ученику на выполнение работы потребуется в 3 раза больше времени, чем мастеру, то есть 12 часов. Пусть ученик отштамповал y деталей за 12 часов, тогда его производительность будет равна P2 = y/12. Нам нужно найти время, за которое мастер и ученик вместе отштампуют 480 деталей. Обозначим это время через t1.
За время t1 мастер отштампует P1*t1 деталей, а ученик — P2*t1 деталей. Сумма этих количеств должна быть равна 480:
P1*t1 + P2*t1 = 480
Подставляем значения P1 и P2:
120*t1 + (y/12)*t1 = 480
Выражаем y:
y = (480 — 120*t1)*12/t1
Заметим, что y должно быть целым числом, поэтому t1 должно делить 480 — 120*t1 на 10. Попробуем перебрать возможные значения t1:
— Если t1 = 1 час, то y = 360, что не является целым числом.
— Если t1 = 2 часа, то y = 240, что не является целым числом.
— Если t1 = 3 часа, то y = 180, что не является целым числом.
— Если t1 = 4 часа, то y = 144, что является целым числом.
Значит, мастер и ученик вместе отштампуют 480 деталей за 4 часа + t1 = 8 часов. Проверим:
— За 4 часа мастер отштампует 120*4 = 480 деталей.
— За 8 часов ученик отштампует (144/12)*8 = 96*8 = 768 деталей.
— Всего будет отштамповано 480 + 768 = 1248 деталей за 8 часов.
Ответ: мастер и ученик вместе отштампуют 480 деталей за 8 часов.
