Вопрос школьника
Математический маятник длиной l = 1 м отклонён от положения равновесия на угол ϕ = 30. Определить приращение потенциальной энергии маятника, если его вес равен P = 1 Н. Найти наибольшую скорость маятника.
Ответ от учителя
Математический маятник — это физическая система, которая состоит из точечной массы, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити. При отклонении маятника от положения равновесия на угол $phi$, масса начинает двигаться по закону гармонических колебаний.
Для определения приращения потенциальной энергии маятника необходимо знать его высоту над положением равновесия. Высота маятника над положением равновесия равна $l(1-cosphi)$, где $l$ — длина нити. Таким образом, приращение потенциальной энергии маятника равно:
$Delta U = P cdot l cdot (1-cosphi) = 1 cdot 1 cdot (1-cos30) = 0.134$ Дж.
Наибольшая скорость маятника достигается в точке положения равновесия, когда потенциальная энергия маятника равна нулю, а кинетическая энергия максимальна. Скорость маятника в этой точке определяется по формуле:
$v_{max} = sqrt{2gh} = sqrt{2gl(1-cosphi)} = sqrt{2 cdot 9.81 cdot 1 cdot (1-cos30)} approx 1.85$ м/с.
Таким образом, при отклонении математического маятника на угол 30 градусов, его потенциальная энергия увеличивается на 0.134 Дж, а наибольшая скорость маятника составляет примерно 1.85 м/с.
