Вопрос школьника
Математический маятник колеблется в среде, обеспечивающей величину логарифмического декремента θ = 0,5. Во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний по истечении одного полного периода колебаний?
Ответ от учителя
Логарифмический декремент θ связан с потерями энергии в системе колебаний. Он определяется как отношение натурального логарифма отношения амплитуды первого колебания к амплитуде n-го колебания к числу колебаний n:
θ = ln(A₁/Aₙ) / n
где A₁ — амплитуда первого колебания, Aₙ — амплитуда n-го колебания.
Для данного случая θ = 0,5, что означает, что амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза за каждый полный период колебаний. То есть, если начальная амплитуда колебаний равна A₀, то после одного полного периода колебаний амплитуда уменьшится в 2 раза и станет равной A₀/2. После двух полных периодов колебаний амплитуда уменьшится еще в 2 раза и станет равной A₀/4, и т.д.
Таким образом, амплитуда колебаний уменьшится в 2 раза по истечении каждого полного периода колебаний.
