Вопрос школьника
Математический маятник массой m, совершающий колебания с амплитудой А, обладает энергией W. Определить частоту колебаний и длину нити подвеса. Изменится ли энергия колебаний, если амплитуду увеличить вдвое, а частоту уменьшить вдвое?
Ответ от учителя
Математический маятник — это простейший гармонический осциллятор, который можно описать уравнением:
T = 2π√(l/g)
где T — период колебаний, l — длина нити подвеса, g — ускорение свободного падения.
Частота колебаний определяется как обратная величина периода:
f = 1/T = 1/(2π√(l/g))
Энергия гармонического осциллятора состоит из кинетической и потенциальной энергии:
W = Eк + Ep = (1/2)mv^2 + mgh
где v — скорость маятника, h — высота подъема маятника.
Длину нити подвеса можно найти из уравнения для периода колебаний:
l = g(T/2π)^2
Если увеличить амплитуду колебаний вдвое, то скорость маятника в крайней точке увеличится вдвое, а потенциальная энергия — вчетверо. Таким образом, энергия колебаний увеличится вдвое.
Если уменьшить частоту колебаний вдвое, то период колебаний увеличится вдвое, а длина нити подвеса — увеличится вчетверо. Таким образом, энергия колебаний не изменится, так как она зависит только от амплитуды и высоты подъема маятника.
