Вопрос школьника
Математический маятник совершает свободные колебания. На рисунке изображен график зависимости кинетической энергии груза от времени колебаний. Чему равна кинетическая энергия груза через 1,5 с от начала наблюдения колебаний?
Ответ от учителя
Математический маятник совершает свободные колебания, то есть его движение не зависит от внешних сил. При этом, кинетическая энергия груза в любой момент времени равна:
$E_k = frac{1}{2}mv^2$
где $m$ — масса груза, $v$ — его скорость.
На графике зависимости кинетической энергии груза от времени колебаний мы видим, что энергия меняется по синусоидальному закону. Максимальное значение кинетической энергии достигается в точке максимума синусоиды, а минимальное — в точке минимума.
Чтобы найти значение кинетической энергии через 1,5 с от начала наблюдения колебаний, нужно найти соответствующую точку на графике. Для этого можно воспользоваться формулой для периода колебаний математического маятника:
$T = 2pisqrt{frac{l}{g}}$
где $l$ — длина подвеса маятника, $g$ — ускорение свободного падения.
Если период колебаний известен, то можно определить, на каком участке графика находится точка, соответствующая моменту времени 1,5 с.
Если период колебаний неизвестен, то можно воспользоваться следующими соображениями. Поскольку график кинетической энергии меняется по синусоидальному закону, то через половину периода колебаний он пройдет половину своего пути от максимума до минимума. То есть, если мы знаем значение кинетической энергии в момент максимума, то через половину периода колебаний она будет равна половине этого значения.
Таким образом, чтобы найти значение кинетической энергии через 1,5 с от начала наблюдения колебаний, нужно определить, на каком участке графика находится точка, соответствующая этому моменту времени, и вычислить значение кинетической энергии в этой точке.
