Вопрос школьника
1) Матери было 28 лет, когда у нее родился сын. Сколько лет было матери и сколько сыну в 2012 г., если в 2006 г. сын был моложе матери в 5 раз?
2) Сестра моложе брата на 9 лет. Сколько лет было сестре и сколько брату в 2012 г., если в 2004 г. брат был старше сестры в 4 раза?
Ответ от учителя
1) Пусть в 2012 году матери было $x$ лет, а сыну — $y$ лет. Тогда в 2006 году матери было $x-6$ лет, а сыну — $y-6$ лет. Из условия задачи известно, что в 2006 году сын был моложе матери в 5 раз, то есть:
$$y-6 = frac{1}{5}(x-6)$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$5y-30 = x-6$$
$$x-5y = 24$$
Также из условия задачи известно, что матери было 28 лет, когда родился сын, то есть:
$$x-y = 28$$
Решим систему уравнений:
$$begin{cases}
x-5y=24 \
x-y=28
end{cases}$$
Вычтем из второго уравнения первое:
$$4y=4$$
$$y=1$$
Подставим $y=1$ во второе уравнение и найдем $x$:
$$x-1=28$$
$$x=29$$
Таким образом, в 2012 году матери было 29 лет, а сыну — 1 год.
2) Пусть в 2012 году сестре было $x$ лет, а брату — $y$ лет. Тогда в 2004 году сестре было $x-8$ лет, а брату — $y-8$ лет. Из условия задачи известно, что в 2004 году брат был старше сестры в 4 раза, то есть:
$$y-8 = 4(x-8)$$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$$y-8 = 4x-32$$
$$4x-y=24$$
Также из условия задачи известно, что сестре было на 9 лет меньше, чем брату, то есть:
$$y-x=9$$
Решим систему уравнений:
$$begin{cases}
4x-y=24 \
y-x=9
end{cases}$$
Сложим оба уравнения:
$$5x=33$$
$$x=6.6$$
Однако возраст не может быть дробным числом, поэтому округлим его до ближайшего целого числа. Так как сестре было меньше лет, то округлим $x$ вниз до 6, а затем найдем $y$:
$$y-x=9$$
$$y-6=9$$
$$y=15$$
Таким образом, в 2012 году сестре было 6 лет, а брату — 15 лет.
